toán 10 góc giữa hai đường thẳng

Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau. Nhận biết đồ thị hàm số y = ax2(a≠0). Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và y = ax2(a≠0). Lập phương trình đường thẳng y = ax + b. Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị y = ax2(a≠0) tại hai điểm thỏa mãn tính chất k. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 11 cách dưới đây. Cùng tìm hiểu xem cách đó là những cách nào nha. Các Nội Dung Chính [ hide] Phương pháp 1 - Dùng định nghĩa hai đường vuông góc. Phương pháp số 2 - Tính chất từ Bài toán tính khoảng cách giữa hai đường đẳng chéo nhau. Hình 1. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Trong không gian cho hai đường thẳng và chéo nhau. Đường thẳng có vector chỉ phương là , đi qua điểm ; Đường thẳng có vector Vay Nhanh Fast Money. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cáchToán 10 Kết nối tri thức bài Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng2. Góc giữa hai đường thẳng3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngLý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT được sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây Vị trí tương đối giữa hai đường thẳngNhận xét Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toa độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó. Vi vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng. Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳngKhi đó, toạ độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình cắt tại ⇔ hệ * có nghiệm duy nhất . song song với ⇔ hệ * vô nghiệm. trùng ⇔ hệ * có vô số ýDựa vào các vectơ chỉ phương hoặc các vectơ pháp tuyến của ta có+ và song song hoặc trùng nhau ⇔ cùng phương ⇔ và cùng phương.+ và cắt nhau ⇔ không cùng phương ⇔ và không cùng dụ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mỗi đường thẳng sauGiảiVì Vậy và là một, tức là chúng trùng đường thẳng và có hai vectơ pháp tuyến và cùng đó, chúng song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, điểm O0; 0 thuộc đường thẳng nhưng không thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng này không trùng và song song với xét Giả sử hai đường thẳng , có hai vectơ chỉ phương hay hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Khi đó+ Nếu Và có điểm chung thì trùng .+ Nếu tồn tại điểm thuộc nhưng không thuộc thì song song với .2. Góc giữa hai đường thẳng- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc hay đơn giản là góc giữa hai đường Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°.- Cho hai đường thẳngVới các vectơ pháp tuyến và trong ứng. Khi đó, góc giữa hai đường thằng đó được xác định thông qua công thứcChú ý+ .+ Nếu , có các vectơ chỉ phương , thì góc giữa và cũng được xác định thông qua công thức Ví dụ Tỉnh góc giữa hai đường thằngGiảiVectơ pháp tuyến của là , của là .Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Ta cóDo đó, góc giữa và là .3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là , được tính bởi công thứcVí dụ Tính khoảng cách từ điểm M2; 4 đến đường thẳng 3x + 4y - 12 = dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , ta cóVậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là đây vừa gửi tới bạn đọc bài viết Lý thuyết Toán 10 Bài 20 KNTT. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu bổ ích nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm mục Giải Toán 10 KNTT, Lý thuyết Toán 10 KNTT, Trắc nghiệm Toán 10 KNTT...Lý thuyết Toán 10 Bài 21 KNTT Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là phần kiến thức toán 10 có nhiều công thức cần nhớ để áp dụng giải bài tập. Trong bài viết sau đây, VUIHOC sẽ cùng các em học sinh ôn tập lý thuyết tổng quan về góc giữa hai đường thẳng, hướng dẫn thành lập công thức và luyện tập với bộ bài tập trắc nghiệm chọn lọc. 1. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng là góc $\alpha $ được tạo bởi 2 đường thẳng d là d’, thoả mãn số đo góc $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$. Nếu d song song hoặc trùng với d’, góc giữa 2 đường thẳng bằng 0 độ. Góc giữa hai đường thẳng chính bằng góc giữa hai vecto chỉ phương hoặc góc giữa hai vecto pháp tuyến của hai đường thẳng đó. 2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đường thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua điểm O và song song với 2 đường còn lại. Nếu vecto u là vecto chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vecto v là vecto chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp $u, v=\alpha$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng \alpha thoả mãn $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$. 3. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng Để tính được góc giữa hai đường thẳng, ta áp dụng những công thức sau đây trong các trường hợp cụ thể sau đây. Công thức Cách 1 Gọi vecto $nx;y$ và vecto $n’x’;y’$ lần lượt là 2 vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $\alpha $ lúc này là Cách 2 Gọi $k_1$ và $k_2$ lần lượt là 2 hệ số góc của 2 đường thẳng d và d’. Góc giữa hai đường thẳng $\alpha $ lúc này là Ví dụ tính góc giữa hai đường thẳng Để hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức giải các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC theo dõi ví dụ sau đây. Ví dụ 1 Tính góc giữa hai đường thẳng $a3x+y-2=0$ và đường thẳng $b2x-y+39=0$ Hướng dẫn giải Ví dụ 2 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng sau $\Delta_1 10x+5y-1=0$ và $\Delta_2\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$ Hướng dẫn giải Ví dụ 3 Tính góc giữa hai đường thẳng $a\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1$ và b;x-1/2=y+1/4 Hướng dẫn giải 4. Bài tập toán 10 góc giữa hai đường thẳng Để luyện tập thành thạo các bài tập góc giữa hai đường thẳng trong khuôn khổ Toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với 20 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án sau đây. Lưu ý, các em nên tự giải để tìm ra đáp án của riêng mình rồi sau đó so sánh với đáp án gợi ý của VUIHOC nhé! Bài 1 Xét hai đường thẳng $ax+y-10=0$ và đường thẳng $b2x+my+99=0$. Tìm giá trị m để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ. A. m=-1 B. m=0 C. m=1 D. m=2 Bài 2 Cho 2 đường thẳng $ay=2x+3$ và $by=-x+6$. Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng a và b. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 3 Cho 2 đường thẳng có phương trình sau $d_1y=-3x+8$ $d_2x+y-10=0$ Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$? A.$\frac{1}{2}$ D.$\frac{1}{3}$ Bài 4 Cho 2 đường thẳng sau $a\left\{\begin{matrix} x=-1+mt\\ y=9+t\end{matrix}\right.$ $b x+my-4=0$ Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $60^{\circ}$? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 5 Tìm giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1x+2y-7=0$ và đường thẳng $d_22x-4y+9=0$ A. $-\frac{3}{5}$ B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ C. $\frac{1}{5}$ D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$ Bài 6 Tính giá trị góc giữa 2 đường thẳng sau $d6x-5y+15=0$ $\Delta _2\left\{\begin{matrix} x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}\right.$ A. 90 độ B. 30 độ C. 45 độ D. 60 độ Bài 7 Tính giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng sau $d_1\left\{\begin{matrix} x=-10+3t\\ y=2+4t\end{matrix}\right.$ $d_2\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=2+t\end{matrix}\right.$ A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$ C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ D. Tất cả đều sai Bài 8 Góc giữa hai đường thẳng sau gần với số đo nào nhất $a \frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1$ $b\frac{x+11}{6}=\frac{y+11}{-12} $ A. 63 độ B. 25 độ C. 60 độ D. 90 độ Bài 9 Cho hai đường thẳng $a x - y - 210 = 0$ và $b x + my + 47 = 0$. Tính giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ. A. m= -1 B. m=0 C. m=1 D. m=2 Bài 10 Cho đường thẳng $a y = -x + 30$ và đường thẳng $b y = 3x + 600$. Tính giá trị tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 11 Cho hai đường thẳng $d_1 y = -2x + 80$ và $d_2 x + y - 10 = 0$. Tính tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$? Bài 12 Cho 2 đường thẳng Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 13 Tìm côsin của góc giữa 2 đường thẳng $d_1 x + 2y - 7 = 0$ và $d_2 2x - 4y + 9 = 0$. Bài 14 Biết rằng có đúng 2 giá trị tham số k để đường thẳng $dy=kx$ tạo với đường thẳng $\delta y=x$ một góc bằng 60 độ. Tổng giá trị của k bằng A. -8 B. -4 C. -1 D. -1 Bài 15 Đường thẳng $\delta $ tạo với đường thẳng dx+2x-6=0 một góc 45 độ. Tính hệ số góc k của đường thẳng $\delta $. A. k=⅓ hoặc k=-3 B. k=⅓ và k=3 C. k=-⅓ hoặc k=-3 D. k=-⅓ hoặc k=3 Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A2;0 và tạo với trục hoành một góc bằng 45 độ? A. Có duy nhất B. 2 C. Vô số D. Không tồn tại Bài 17 Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng $d_12x-y-10=0$ và đường thẳng $d_2x-3y+9=0$ A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 135 độ Bài 18 Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1x+căn3y=0$ và $d_2x+10=0$ A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 90 độ Bài 19 Tính góc giữa hai đường thẳng A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 90 độ Bài 20 Cho 2 đường thẳng sau $d_1 3x+4y+12=0$ $d_2\left\{\begin{matrix} x=2+at\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$ Tìm các giá trị của tham số a để $d_1$ và $d_2$ hợp nhau với một góc bằng 45 độ. A. a=2/7 hoặc a=-14 B. a=7/2 hoặc A,B C. a=5 hoặc a=14 D. a=2/7 hoặc a=5 Đáp án gợi ý 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D A A D A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A B A B B C D A Bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin vượt qua các dạng bài tập liên quan đến kiến thức góc giữa hai đường thẳng trong hệ toạ độ. Để học nhiều hơn các kiến thức Toán 10 thú vị, các em truy cập hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay hôm nay nhé! KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Tiết 2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG TIÊU Giúp học sinh 1Về kiến thức- Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường Nhận biết được sự khác nhau về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ. 2 Về kĩ năng- Tính dược góc giữa hai đường Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông Vận dụng kiến thức để làm các bài toán liên quan. 3Về thái độ- Liên hệ được với nhiều vấn đề tính Vững vàng trong tư duy logic. 5 trang trường đạt 7727 2 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Hình học 10 NC tiết 32 Góc giữa hai đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênKHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Tiết 2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TIÊU Giúp học sinh 1Về kiến thức Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. Nhận biết được sự khác nhau về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ. 2 Về kĩ năng Tính dược góc giữa hai đường thẳng. Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Vận dụng kiến thức để làm các bài toán liên quan. 3Về thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề tính góc. Vững vàng trong tư duy logic. II. PHƯƠNG PHÁP - Dung phương phápgợI mở vấn đápthông qua các hoạt động điều khiển tư duy. III. CHUẨN BỊ 1Chuẩn bị của giáo viên. GV chuẩn bị sẵn hình vẽ 74. Chuẩn bị bảng kết quả của mỗI hoạt động để treo hoặc chiếu Thước kẻ, phấn màu 2 Chuẩn bị của học sinh. Đọc kĩ bài ở nhà IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG 1 H1 Thế nào là góc giữa hai vectơ? H2 Tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau = 1; -2 ; = -1; -3 = 2; 5 ; = 3; -7 Đặt vấn đề. Góc giữa hai đương thẳng được xác định như thế nào? Tính góc giữa hai đường thẳng? Bài mới . Hoạt động của GV Hoạt động của HS NộI dung ghi bảng HOẠT ĐỘNG 2 Góc giữa hai đường thẳng đường thẳng. HĐTP1 Nêu định nghĩa góc giữa hai -GV treo hoặc vẽ hình lên bảng -Nêu định nghĩa HĐTP2 Thực hiện H1 Góc giữa hai đường thẳng a , b bằng bao nhiêu? H2 So sánh góc a,b vớI góc , và góc , H3 Hãy nói lên sự khác nhau giữa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ? HĐTP3 Thực hiện ví dụ 1 H1 Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ? H2 Tìm góc hợp bởI hai đường thẳng? HOẠT ĐỘNG 3 Hướng dẫn học sinh làm bài toán 3 -Chiếu bài toán 3 lên màn hình dùng bảng phụ -Hướng dẫn học sinh thực hiện TT1 Viết toạ độ của hai véctơ chỉ phương của và của . TT2 Hãy chứng tỏ cos = ½½= ½½ TT3 Tìm điều kiện để đường thẳng vuông góc vớI đường thẳng TT4 Điều kiện để hai đường thẳng d y = kx + b và d' y = k'x + b' vưông góc. HOẠT ĐỘNG 4 Rèn luyện kĩ năng giảI toán -Thực hiện ví dụ 2 -Hướng dẫn học sinh thực hiện TT1 Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng TT2 Tìm góc giữa hai đường thẳng -GV chia lớp thành 4 nhóm -Phát phiếu học tập -Theo dõi và giúp đỡ nhóm thực hiện. -GọI từng nhóm lên trình bày kết quả và gọI đạI diện nhóm khác nhận xét -Sửa chữa sai lầm và đưa ra kết quả đúng. HOẠT ĐỘNG 5Củng cố Tóm tắt bài dạy -Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng -Công thức tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng. -Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Phát phiếu học tập 2 -Phát vấn học sinh tạI chỗ 5Bài tập về nhà -Quan sát hình vẽ -Ghi nhận a, b = 600 a, b = , a, b = 1800- , - Góc giữa hai đường thẳngluôn nhỏ hơn hoặc bằng 900, góc giữa hai vectơ có thể lớn hơn 900. = -2 ; -1 = 1 ; 3 cos; = = b1; - = b2; - = = ^a1a2+= 0 cosj = =0 -Đọc hiểu yêu cầu bài toán -Hoạt động theo nhóm N1 GiảI câu a N2 GiảI câu b N3 GiảI câu c -Ghi kết quả vào bảng phụ -Ghi nhận kết quả. Nhận phiếu học tập Trả lờI câu hỏI Sai Đúng Đúng Sai Đúng Định nghĩa SGK Ví dụ 1 Cho hai đường thẳng và Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và . Tìm góc hợp bởI hai đương thẳng và . Bài toán 3 a Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng và lần lượt cho bởI các phương trình và b Tìm điều kiện để hai đương thẳng và vuông góc vớI nhau. Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y = k'x + b' vưông góc. KẾT QUẢ a cos = == b^a1a2+= 0 c d^d' Ví dụ 2SGK Phiếu học tập 1 Pt của hai đường thẳng Cặp vectơ chi phương của hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng = 1; 2 = -2; 1 cosj = 0 2x +3y -1 = 0 = -1; 3 = 3; -2 cosj = x = 5 2x +y -14 = 0 = 0; -1 = 1; -2 cosj = Phiếu học tập 2 2Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a Cosin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. b Nếu hai đường thẳng d và d' lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì Cos= c Trong tam giác ABC ta có CosA = cos d Nếu j là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB,AC của tam giác ABC thì cosj = * Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Cho hai đường thẳng . Khi đó góc tạo bởi hai đường thẳng trên có số đo là Câu 2 Cho hai đường thẳng d1x+2y-3=0 và d2m+1x+y-4=0. Để góc tạo bởi hai đường thẳng trên có số đo bằng 600 thì giá trị của m phải là Câu 3 Cho hai đường thẳng d1 2x-y+3=0 và d2 3x+4y-2=0 cắt nhau tại A. Gọi B, C lần lượt nằm trên d1, d2 sao cho AB=6, AC= 7. Khi đó độ dài BC là Câu 4 Cho hai đường thẳng d1 2x-y+3=0 và B, C nằm trên d1 sao cho BC=10 và A1;3 là một điểm bất kỳ. Khi đó diện tích tam giác ABC là A 12 B C D 10 Câu 5 Cho điểm A2;1 và đường thẳng . Hỏi phương trình nào là phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng một góc có số đo bằng ? A và B và C và D và . Tài liệu đính kèmTIT32-~

toán 10 góc giữa hai đường thẳng